закон ома

Параллельное и последовательное соединение

В электрике элементы соединяются либо последовательно — один за другим, либо параллельно — это когда к одной точке подключены несколько входов, к другой — выходы от тех же элементов.

Закон Ома для параллельного и последовательного соединения

Последовательное соединение

Как работает закон Ома для этих случаев? При последовательном соединении сила тока, протекающая через цепочку элементов, будет одинаковой. Напряжение участка цепи с последовательно подключенными элементами считается как сумма напряжений на каждом участке. Как можно это объяснить? Протекание тока через элемент — это перенос части заряда с одной его части в другую. То есть, это определенная работа. Величина этой работы и есть напряжение. Это физический смысл напряжения. Если с этим понятно, двигаемся дальше.

Последовательное соединение и параметры этого участка цепи

При последовательном соединении приходится переносить заряд по очереди через каждый элемент. И на каждом элементе это определенный «объем» работы. А чтобы найти объем работы на всем участке цепи, надо работу на каждом элементе сложить. Вот и получается, что общее напряжение — это сумма напряжений на каждом из элементов.

Точно так же — при помощи сложения — находится и общее сопротивление участка цепи. Как можно это себе представить? Ток, протекая по цепочке элементов, последовательно преодолевает все сопротивления. Одно за другим. То есть чтобы найти сопротивление, которое он преодолел, надо сопротивления сложить. Примерно так. Математический вывод более сложен, а так понять механизм действия этого закона проще.

Параллельное соединение

Параллельное соединение — это когда начала проводников/элементов сходятся в одной точке, а в другой — соединены их концы. Постараемся объяснить законы, которые справедливы для соединений этого типа. Начнем с тока. Ток какой-то величины подается в точку соединения элементов. Он разделяется, протекая по всем проводникам. Отсюда делаем вывод, что общий ток на участке равен сумме тока на каждом из элементов: I = I1 + I2 + I3.

Теперь относительно напряжения. Если напряжение — это работа по перемещению заряда, тоо работа, которая необходима на перемещение одного заряда будет одинакова на любом элементе. То есть, напряжение на каждом параллельно подключенном элементе будет одинаковым. U = U1=U2=U3. Не так весело и наглядно, как в случае с объяснением закона Ома для участка цепи, но понять можно.

Законы для параллельного соединения

Для сопротивления все несколько сложнее. Давайте введем понятие проводимости. Это характеристика, которая показывает насколько легко или сложно заряду проходить по этому проводнику. Понятно, что чем меньше сопротивление, тем проще току будет проходить. Поэтому проводимость — G — вычисляется как величина обратная сопротивлению. В формуле это выглядит так: G = 1/R.

Для чего мы говорили о проводимости? Потому что общая проводимость участка с параллельным соединением элементов равна сумме проводимости для каждого из участков. G = G1 + G2 + G3 — понять несложно. Насколько легко току будет преодолеть этот узел из параллельных элементов, зависит от проводимости каждого из элементов. Вот и получается, что их надо складывать.

Теперь можем перейти к сопротивлению. Так как проводимость — обратная к сопротивлению величина, можем получить следующую формулу: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3.

Что нам дает параллельное и последовательное соединение?

Теоретические знания — это хорошо, но как их применить на практике? Параллельно и последовательно могут соединяться элементы любого типа. Но мы рассматривали только простейшие формулы, описывающие линейные элементы. Линейные элементы — это сопротивления, которые еще называют «резисторы». Итак, вот как можно использовать полученные знания:

Если в наличии нет резистора большого номинала, но есть несколько более «мелких», нужное сопротивление можно получить соединив последовательно несколько резисторов. Как видите, это полезный прием.
Для продления срока жизни батареек, их можно соединять параллельно. Напряжение при этом, согласно закону Ома, останется прежним (можно убедиться, измерив напряжение мультиметром). А «срок жизни» сдвоенного элемента питания будет значительно больше, нежели у двух элементов, которые сменят друг друга

Только обратите внимание: параллельно соединять можно только источники питания с одинаковым потенциалом. То есть, севшую и новую батарейки соединять нельзя

Если все-таки соединить, та батарейка которая имеет больший заряд, будет стремиться зарядить менее заряженную. В результате общий их заряд упадет до низкого значения.

В общем, это наиболее распространенные варианты использования этих соединений.

Закон Ома — формула

Формула закона Ома может быть использована, когда известно две из трех переменных. Соотношение между сопротивлением, током и напряжением может быть записано по-разному. Для усвоения и запоминания может быть полезен «треугольник Ома».

или

или

  Ниже приведены два примера использования такого треугольного калькулятора.

Имеем резистор сопротивлением в 1 Ом в цепи с падением напряжения от 100В до 10В на своих выводах.Какой ток протекает через этот резистор?Треугольник напоминает нам, что:  
Имеем резистор сопротивлением в 10 Ом через который протекает ток в 2 Ампера при напряжении 120В.Какое будет падение напряжения на этом резисторе?Использование треугольника показывает нам, что:Таким образом, напряжение на выводе будет 120-20 = 100 В.  

Закон ома для неоднородного участка цепи

Перед тем, как записать формулу для подобной интерпретации закона, следует разобраться в таких понятиях, как линейные и нелинейные участки цепи.

Если сопротивление никаким образом не зависит от тока и подаваемого напряжения, то с ростом второго параметра, первый будет прямо пропорционально возрастать и наоборот, то есть зависимость можно описать прямой линией. Подобная зависимость относится к линейным участкам цепи и сопротивление имеет аналогичное название.

Однако вышеизложенный вариант считается идеальным и его можно смоделировать лишь в идеальных условиях, что фактически невозможно, ведь, как минимум, окружающая среда вносит свои коррективы. В этом случае, рост напряжения не будет прямо пропорциональным силе тока и на графике зависимость будет изображаться в виде кривой.

На рисунке изображено два графика, первый из которых описывает линейную зависимость, а второй нелинейную.

Чтобы отчетливо понимать разницу между этими понятиями, рассмотрим принцип работы обычной электрической лампы накаливания. При прохождении тока по нити, температура в значительной степени повышается, что приводит к заметному росту сопротивления. Соответственно, при возрастании напряжения, сила тока будет увеличиваться медленнее, то есть не линейно.

Учитывая вышесказанное, можно установить следующую зависимость:

I = U/ R = (f1 – f2) + E/ R,

Где f1 и f2 – потенциалы (соответственно f1 – f2 называется разницей потенциалов), E – ЭДС неоднородного участка цепи, а R – суммарное сопротивление на этом же участке.

Нужно упомянуть и о том, что электродвижущая сила не всегда в этом случае будет иметь положительное значение. Если направление тока источника будет аналогичным с направлением в электрической сети, протонов будет больше, чем электронов (положительных и отрицательных частиц), то в этом случае величина E будет иметь значение со знаком «+», в иной ситуации, этот параметр будет со знаком «-».

Закон Ома для участка цепи

Для описания электрической цепи не содержащего ЭДС можно использовать закон Ома для участка цепи. Это наиболее простая форма записи. Он выглядит так:

I=U/R

Где I – это ток, измеряется в Амперах, U – напряжение в вольтах, R – сопротивление в Омах.

Такая формула нам говорит, что ток прямопропорционален напряжению и обратнопропорционален сопротивлению – это точная формулировка Закона Ома. Физический смысл этой формулы – это описать зависимость тока через участок цепи при известном его сопротивлении и напряжении.

Внимание! Эта формула справедлива для постоянного тока, для переменного тока она имеет небольшие отличия, к этому вернемся позже. Кроме соотношения электрических величин данная форма нам говорит о том, что график зависимости тока от напряжения в сопротивлении линеен и выполняется уравнение функции:

Кроме соотношения электрических величин данная форма нам говорит о том, что график зависимости тока от напряжения в сопротивлении линеен и выполняется уравнение функции:

f(x) = ky или f(u) = IR или f(u)=(1/R)*I

Закон Ома для участка цепи применяют для расчетов сопротивления резистора на участке схемы или для определения тока через него при известном напряжении и сопротивлении. Например, у нас есть резистор R сопротивлением в 6 Ом, к его выводам приложено напряжение 12 В. Необходимо узнать, какой ток будет протекать через него. Рассчитаем:

I=12 В/6 Ом=2 А

Идеальный проводник не имеет сопротивления, однако из-за структуры молекул вещества, из которого он состоит, любое проводящее тело обладает сопротивлением. Например, это стало причиной перехода с алюминиевых проводов на медные в домашних электросетях. Удельное сопротивление меди (Ом на 1 метр длины) меньше чем алюминия. Соответственно медные провода меньше греются, выдерживают большие токи, значит можно использовать провод меньшего сечения.

Еще один пример — спирали нагревательных приборов и резисторов обладают большим удельным сопротивлением, т.к. изготавливаются из разных высокоомных металлов, типа нихрома, кантала и пр. Когда носители заряда движутся через проводник, они сталкиваются с частицами в кристаллической решетке, вследствие этого выделяется энергия в виде тепла и проводник нагревается. Чем больше ток – тем больше столкновений – тем больше нагрев.

Чтобы снизить нагрев проводник нужно либо укоротить, либо увеличить его толщину (площадь поперечного сечения). Эту информацию можно записать в виде формулы:

Rпровод=ρ(L/S)

Где ρ – удельное сопротивление в Ом*мм2/м, L – длина в м, S – площадь поперечного сечения.

Закон Ома для переменного тока

При расчете цепей переменного тока вместо понятия сопротивления вводят понятие «импеданс». Импеданс обозначают буквой Z, в него входит активное сопротивление нагрузки Ra и реактивное сопротивление X (или Rr). Это связано с формой синусоидального тока (и токов любых других форм) и параметрами индуктивных элементов, а также законов коммутации:

  1. Ток в цепи с индуктивностью не может измениться мгновенно.
  2. Напряжение в цепи с ёмкостью не может измениться мгновенно.

Таким образом, ток начинает отставать или опережать напряжение, и полная мощность разделяется на активную и реактивную.

U=I*Z

XL и XC – это реактивные составляющие нагрузки.

В связи с этим вводится величина cosФ:

Здесь – Q – реактивная мощность, обусловленная переменным током и индуктивно-емкостными составляющими, P – активная мощность (выделяется на активных составляющих), S – полная мощность, cosФ – коэффициент мощности.

Возможно, вы заметили, что формула и её представление пересекается с теоремой Пифагора. Это действительно так и угол Ф зависит от того, насколько велика реактивная составляющая нагрузки – чем её больше, тем он больше. На практике это приводит к тому, что реально протекающий в сети ток больше чем тот, что учитывается бытовым счетчиком, предприятия же платят за полную мощность.

При этом сопротивление представляют в комплексной форме:

Здесь j – это мнимая единица, что характерно для комплексного вида уравнений. Реже обозначается как i, но в электротехнике также обозначается и действующее значение переменного тока, поэтому, чтобы не путаться, лучше использовать j.

Мнимая единица равняется √-1. Логично, что нет такого числа при возведении в квадрат, которого может получиться отрицательный результат «-1».

Историческая справка

Год открытия Закон Ома  — 1826 немецким ученым Георгом Омом. Он эмпирически определил и описал закон о соотношении силы тока, напряжения и типа проводника. Позже выяснилось, что третья составляющая – это не что иное, как сопротивление. Впоследствии этот закон назвали в честь открывателя, но законом дело не ограничилось, его фамилией и назвали физическую величину, как дань уважения его работам.

Величина, в которой измеряют сопротивление, названа в честь Георга Ома. Например, резисторы имеют две основные характеристики: мощность в ваттах и сопротивление – единица измерения в Омах, килоомах, мегаомах и т.д.

Напряжение, сопротивление, сила тока – как связаны эти термины?

Для дальнейшего понимания процесса давайте еще раз рассмотрим нашу водобашню:

На рисунке мы видим башню с автоматической регулировкой уровня воды. То есть сколько бы мы не тратили воду из башни, водонасос в будке всегда будет подавать воду до нужного уровня и потом отключаться. Если перевести на язык электроники, то получаем, что “напряжение” на дне водобашни постоянно.

Случай N1

Но вот наступил кризис и вашему соседу стало влом платить высокие тарифы за воду, и поэтому как-то ночью он сделал врезку большого диаметра прямо у подножия водобашни.

Как только просверлил отверстие, вода бурным потоком хлынула из башни. Что можно сказать в этом случае? Сила потока через отверстие оказалась приличная, так как башня у нас под завязку наполнена водой, и уровень воды не собирается падать, так как у нас сразу же подключается мощный насос автоматической подачи воды из артезианской скважины. Если бы воды в башне было пару ведер, то и поток воды был бы очень слабый. С этим вроде бы все понятно.

Случай N2

Допустим, у вас сосед мажор. Катается на Ладе-Весте и ездит отдыхать в Крым). Заплатить 100 рублей в месяц за чистую воду для него все равно, что сходить в кабак с друзьями. Но пока он загорал в Крыму, его дети, которых он оставил теще, пробрались в гараж, нашли шуруповерт и набор свёрл. Ну и как это часто бывает, захотелось им вдруг что-то посверлить. Но тут вдруг пришла теща и с криком: ” А ну съ… ли с папкиного гаража!” разогнала детей, которые все-таки успели прихватить с собой шуруповерт и свёрла. И вот им на глаза попалась одиноко стоящая башня… и все произошло, как по первому сценарию… Просверлили тонкое отверстие прямо у подножия водобашни.

Что можно сказать в этом случае? Давление такое же, как и в первом случае, так как уровень воды в башне такой же. Теперь вопрос на засыпку.

В каком случае по аналогии с электроникой у нас сила тока будет больше?

Итак, мы помним, сила тока – это количество электронов, которое проходит через поперечное сечение проводника за какое-то определенное время. В основном за секунду. Так в каком случае у нас количество молекул воды вытекающей из башни за секунду будет больше? В первом или втором случае? Разумеется в первом, так как сосед не стал мелочится и сделал отверстие большого диаметра, а салаги сверлили пол дня отверстие маленьким диаметром, так как не нашли большого сверла. В этом случае сила потока воды зависит от диаметра отверстия. По аналогии с гидравликой, сила тока, получается, зависит от диаметра проводка. Чем тоньше проводок, тем меньше силы тока по нему может течь, иначе проводок сгорит. С этим мы с вами еще разбирались в прошлой статье. Ну вот мы и плавно подходим к такому понятию в электронике, как сопротивление.

Сверхпроводимость

Сверхпроводимость – это свойство некоторых материалов обладать строго нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры меньше определённой, так называемой критической температуры.

Существует несколько сотен материалов, которые могут переходить в сверхпроводящее состояние при определённой температуре.

Ранее среди физиков бытовало мнение, что при уменьшении температуры сопротивление должно плавно уменьшаться, а при достижении температуры, близкой к абсолютному нулю, электроны вообще перестают двигаться, следовательно, ток перестанет течь по проводникам. Однако 8 апреля 1911 года  обнаружилось, что при температуре 3 К С электрическое сопротивление ртути практически равно нулю. Более точные измерения показали, что резкий спад сопротивления до нуля происходит при температуре 4,15 К.

Для постоянного электрического тока электрическое сопротивление сверхпроводника равно нулю. Это было продемонстрировано в ходе эксперимента, где в замкнутом сверхпроводнике был индуцирован электрический ток, который протекал в нём без затухания в течение 2,5 лет. Эксперимент был прерван забастовкой рабочих, подвозивших криогенную жидкость (сжиженный газ с температурой ниже 120 К).

В технике применяются сверхпроводники на основе сплавов ниобия (см. Рис. 7)

Отсутствие потерь на нагревание при прохождении постоянного тока через сверхпроводник делает привлекательным применение сверхпроводящих кабелей (см. Рис. 8) для доставки электричества, так как один такой тонкий кабель способен передавать мощность, которую традиционным методом можно передать с помощью цепи линий электропередач с несколькими более толстыми кабелями.

Рис. 7. Сплав ниобия

Проблемами, препятствующими широкому использованию сверхпроводящих кабелей, являются высокая стоимость кабеля и его обслуживание (через сверхпроводящие линии необходимо постоянно перекачивать жидкий азот). Однако в Нью-Йорке в конце июня 2008 года была запущена первая коммерческая сверхпроводящая линия электропередач.

Рис. 8. Сверхпроводящий кабель

Принятые единицы измерения

К основным, общепринятым единицам измерения, которые используются при выполнении любых расчётов, касающихся закона Ома, относятся:

  • отражение показателей напряжения в вольтах;
  • отражение показателей тока в амперах;
  • отражение показателей сопротивления в омах.

Любые другие величины перед тем, как приступить к расчётам, необходимо в обязательном порядке перевести в общепринятые.

Важно помнить, что физический закон Ома не соблюдается в следующих случаях:

  • высокие частоты, сопровождающиеся значительной скоростью изменений электрического поля;
  • при сверхпроводимости в условиях низкотемпературных режимов;
  • в лампах накаливания, что обусловлено ощутимым нагревом проводника и отсутствием линейности напряжения;
  • при наличии пробоя, вызванного воздействием на проводник или диэлектрик напряжения с высокими показателями;
  • внутри вакуумных источников света и электронных ламп, заполненных газовыми смесями, включая люминесцентные осветительные приборы.

Такое же правило распространяется на гетерогенные полупроводники и полупроводниковые приборы, характеризующиеся наличием p/n-переходов, включая диодные и транзисторные элементы.

Электрическая цепь

Чтобы лучше понять смысл закона Ома, нужно представлять, как устроена электрическая цепь.

Что же такое электрическая цепь? Это путь, который проходят электрически заряженные частицы (электроны) в электрической схеме.

Чтобы в электрической цепи существовал ток, необходимо наличие в ней устройства, которое создавало бы и поддерживало разность потенциалов на участках цепи за счёт сил неэлектрического происхождения. Такое устройство называется источником постоянного тока, а силы — сторонними силами.

Электрическую цепь, в которой находится источник тока, называют полной электрической цепью. Источник тока в такой цепи выполняет примерно такую же функцию, что и насос, перекачивающий жидкость в замкнутой гидравлической системе.

Простейшая замкнутая электрическая цепь состоит из одного источника и одного потребителя электрической энергии, соединённых между собой проводниками.

Почему вещества сопротивляются току?

Высокая электропроводность металлов связана с тем, что в них содержится большое количество свободных носителей зарядов – электронов проводимости, которые образуются из электронов, не принадлежащих конкретному атому. Если к металлическому проводнику не приложено напряжение (по нему не течёт ток), то такие электроны движутся хаотически. Под воздействием внешнего электрического поля электроны начинают двигаться упорядоченно и переносят заряд в определённом направлении, то есть образовывается электрический ток.

Почему проводники оказывают сопротивление электрическому току? Во время своего движения электрические заряды взаимодействуют с кристаллической решёткой (сталкиваются с атомами решётки). При этом электроны отдают энергию, полученную от электрического поля источника тока, решётке. Атомы, находящиеся в колебательном движении вокруг положения равновесия, увеличивают амплитуду колебаний. То есть энергия электрического поля превращается в энергию колебания атомов, тепло, что приводит к нагреванию проводника при прохождении по нему электрического тока.

В других средах (полупроводниках, диэлектриках, газах и т. д.) физическая причина сопротивления может быть другой. Линейная зависимость, выраженная законом Ома, соблюдается не во всех случаях (см. Рис. 6). Сопротивление проводника зависит от его геометрии, удельного электрического сопротивления материала, из которого он состоит.

Рис. 6. Различные вольтамперные характеристики

Сопротивление однородного проводника также зависит от температуры. Сопротивление металлов снижается при понижении температуры. При температуре порядка нескольких кельвинов большинство металлов становятся так называемыми сверхпроводниками, то есть их сопротивление можно считать равным нулю. У полупроводников при снижении температуры сопротивление растёт.

Сопротивление может возрастать при увеличении силы тока, который течёт по проводнику или полупроводнику.

Закон Ома для переменного тока

В цепи переменного напряжения кроме обычного активного сопротивления встречается реактивное сопротивление (ёмкости, индуктивности).

Для таких цепей U = I · Z, где Z— полное сопротивление, включающее в себя активную и реактивную составляющие.

Но большим реактивным сопротивлением обладают мощные электрические машины и силовые установки. В бытовых приборах, окружающих нас, реактивная составляющая настолько мала, что её можно не учитывать, а для расчётов использовать простую форму записи закона Ома:

I = UR

С помощью закона Ома можно рассчитать параметры любой электрической цепи.

Мощность и закон Ома

Ом не только установил зависимость между напряжением, током и сопротивлением электрической цепи, но и вывел уравнение для определения мощности:

P = U · I = I2 · R

Как видим, чем больше ток или напряжение, тем больше мощность. Так как проводник или резистор не является полезной нагрузкой, то мощность, которая приходится на него, считается мощностью потерь. Она идёт на нагревание проводника. И чем больше сопротивление такого проводника, тем больше теряется на нём мощности. Чтобы уменьшить потери от нагревания, в цепи используют проводники с меньшим сопротивлением. Так делают, например, в мощных звуковых установках.

Ссылка на основную публикацию