Символический (комплексный) метод расчета цепей переменного тока

Способы изображения синусоидальных величин

Графическое
изображение синусоидальных величин.

Для сравнения
электрических величин, изменяющихся
по синусоидальному закону, необходимо
знать разность их начальных фаз. Если,
например, на каком — либо участке ток i

и напряжение u

имеют одинаковые начальные фазы, говорят,
что они совпадают по фазе. Если график
изменения во времени напряжения u

на каком-либо участке цепи пересекает
координату времени t
раньше графика тока i
,
то говорят, что напряжение по времени
опережает ток.

На рис. 3.2 для
заданного элемента цепи представлены
графики изменения во времени двух
электрических величин: напряжения u

и тока i
.
Из этих двух графиков видно, что они
сдвинуты по фазе друг относительно
друга на угол φ
.

Коэффициент амплитуды и коэффициент формы

Для удобства расчётов, связанных с измерением действующих значений при искажённых формах тока, используются коэффициенты, которыми связаны между собой
амплитудное, среднеквадратичное и средневыпрямленное значения.Коэффициент амплитуды — отношение амплитудного значения к среднеквадратичному.

Для синусоидального тока и напряжения коэффициент амплитуды KA = √2 ≈ 1.414
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы коэффициент амплитуды KA = √3 ≈ 1.732
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы коэффициент амплитуды KA = 1
Коэффициент формы — отношение среднеквадратичного значения к средневыпрямленному.

Для переменного синусоидального тока или напряжения коэффициент формы KФ ≈ 1.111
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы KФ ≈ 1.155
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы KФ = 1

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Периодический переменный ток[ | код]

Развёрнутая диаграмма периодического переменного тока

Периодическим переменным током называется такой электрический ток, который через равные промежутки времени повторяет полный цикл своих изменений, возвращаясь к своей исходной величине.

На представленной диаграмме мы видим, что через равные промежутки времени T{\displaystyle T} график тока воспроизводится полностью без каких-либо изменений.

Время T{\displaystyle T}, в течение которого переменный периодический ток совершает полный цикл своих изменений, возвращаясь к своей исходной величине, называется периодом переменного тока.

Величина, обратная периоду, называется частотой переменного тока:

f=1T{\displaystyle f={\frac {1}{T}}}, где
f{\displaystyle f} — частота переменного тока;
T{\displaystyle T} — период переменного тока.

Если выразить время T{\displaystyle T} в секундах (sec), то будем иметь:

f=1T1sec{\displaystyle f={\frac {1}{T}}\left}, то есть размерность частоты переменного тока выражается в 1/с.

Частота переменного тока численно равна числу периодов в секунду.

За единицу измерения частоты переменного тока принят 1 герц (1 гц, 1 Гц, 1 Hz).

Герц — единица Международной системы единиц (СИ), названа в честь Генриха Герца. Через основные единицы СИ герц выражается следующим образом: 1 Гц = 1 с−1. Десятичные кратные и дольные единицы образуют с помощью стандартных приставок СИ.

Частота переменного тока равна одному герцу, если период тока равен одной секунде (один полный цикл за одну секунду).

Стандарты частоты | код

В большинстве стран в электротехнике применяются частоты 50 или 60 Гц (60 Гц — этот вариант принят в США и Канаде). В некоторых странах, например, в Японии, используются оба стандарта (см. ).

Частота 16 ⅔ Гц до сих пор используется в некоторых европейских железнодорожных сетях (Австрия, Германия, Норвегия, Швеция и Швейцария), частота 25 Гц — на старых железнодорожных линиях США. (См. ).

В авиации и военной технике для снижения массы устройств или с целью повышения частоты вращения электродвигателей переменного тока применяется частота 400 Гц.

Число оборотов ротора n1min{\displaystyle n\left} синхронного электродвигателя определяется по формуле:

n=60fp{\displaystyle n={\frac {60f}{p}}}, где

f{\displaystyle f} — частота переменного тока;

p{\displaystyle p} — число пар полюсов.

Так как минимальное число пар полюсов равно единице, тогда синхронный электродвигатель, работающий на переменном токе частотой 50 герц разовьёт 3 000 оборотов в минуту, а электродвигатель, работающий на переменном токе частотой 400 герц, разовьёт 24 000 оборотов в минуту. Частота вращения ротора асинхронного электродвигателя меньше, чем частота питающего его тока и зависит от нагрузки. Скольжение — разность между частотой вращения вращающегося магнитного поля и частотой вращения ротора.

В технике связи применяются частоты более высокие, и в частности в радиотехнике — порядка миллионов и миллиардов герц.

Сети переменного тока[ | код]

Четырёхпроводная линия электропередачи 220/380 В, такие ЛЭП распространены в районах одноэтажной застройки, в сельской местности.Два нижних провода — сеть проводного радиовещания.

Преобразование напряжения в электрических сетях

Схема разводки трёхфазной сети в многоквартирных жилых домах.

Производители электроэнергии (ГЭС, ТЭС, ТЭЦ, атомные и другие электростанции) генерируют переменный ток промышленной частоты (в России — 50 Гц), напряжением порядка 10 — 20 кВ.

Затем электрический ток поступает на трансформаторные подстанции, которые находятся рядом с электростанциями, где происходит повышение электрического напряжения.

Переменный ток высокого напряжения передаётся потребителям по линиям электропередачи (ЛЭП). Повышение напряжения необходимо для того, чтобы уменьшить потери в проводах ЛЭП (см. Закон Джоуля — Ленца, при увеличении электрического напряжения уменьшается сила тока в электрической цепи, соответственно уменьшаются тепловые потери).

Самая высоковольтная в мире ЛЭП Экибастуз-Кокчетав работала под напряжением 1 миллион 150 тысяч вольт.

На другом конце линии электропередачи находится понижающая трансформаторная подстанция, где высоковольтный переменный ток понижается трансформаторами до нужного потребителю значения.

В подавляющем большинстве случаев по линиям электропередачи передаётся трёхфазный ток, однако существуют линии электропередачи постоянного тока, например высоковольтная линия постоянного тока Волгоград-Донбасс, высоковольтная линия постоянного тока Экибастуз-Центр, материковая Южная Корея — остров Чеджудо и другие. Использование постоянного тока позволяет увеличить передаваемую электрическую мощность, передавать электроэнергию между энергосистемами, использующими переменный ток разной частоты, например, 50 и 60 герц, а также не синхронизировать соседние энергосистемы, как это сделано на границе Ленинградской области с Финляндией (см. вставка постоянного тока Выборг — Финляндия).

В России в электрических сетях общего назначения используется трёхфазный ток с межфазным напряжением 380 Вольт.

Качество электрической энергии — её электрическое напряжение и частота должны строго соблюдаться.

К жилым домам (на сельские улицы) подводятся четырёхпроводные (три фазовых провода и один нейтральный (нулевой) провод) линии электропередачи (воздушные или кабельные ЛЭП) с межфазным напряжением 380 вольт (с 2003 года 400 Вольт по ГОСТ 29322-2014). В отдельную квартиру (или в сельский дом) подводится фазовый провод и нулевой провод, электрическое напряжение между «фазой» и «нулём» составляет 220 вольт (с 2003 года 230 Вольт по ГОСТ 29322-2014). Определить, где какой провод можно с помощью индикатора фазы.

Например, в первую квартиру подводится фаза «A», во вторую квартиру — фаза «B», в третью квартиру — фаза «C» и так далее…

Действующее значение синусоидального переменного напряжения – тока

Share

Действующее значение синусоидального
переменного напряжения – тока.

style=»display:inline-block;width:728px;height:90px»
data-ad-client=»ca-pub-5076466341839286″
data-ad-slot=»1404500382″>
Переменный электрический ток в нашей бытовой электросети представляет собой синусоиду, как на рисунке 1.

Напряжение меняет свою величину от 0 до + Umax и от 0 до — Umax .  Полный цикл этих изменений называется периодом.
Период измеряется в секундах и обозначается буквой   Т.
Количество периодов переменного тока за 1 секунду, есть частота  f.
Частота переменного тока f измеряется в герцах .

f = 1 / T.

Например.
Частота в нашей электрической сети 50 Гц.  Период этих колебаний будет равен:

T = 1 / f = 1 / 50 = 0,02 сек.

Наибольшее значение изменяющегося переменного напряжения – тока называется амплитудным значением или амплитудой.

Umax = Ua и Imax = Ia

За один период напряжение принимает эти значения два раза: + Ua  и  — Ua .

Если подключить в цепь переменного напряжения какую-нибудь активную нагрузку, например паяльник, в цепи потечет переменный электрический ток, так же принимающий значения +Ia и — Ia, и повторяющий форму синусоиды.
На нагрузке выделяется электрическая мощность в виде тепла

Неважно какой ток течет в цепи — переменный или постоянный. Выделение тепла не зависит от направления тока в цепи.
Выделенное тепло будет равно той энергии, которую затрачивает электрический ток при прохождении по сопротивлению нагрузки.
Введено понятие действующего значения переменного напряжения Uд и тока Iд

Действующее значение переменного тока — это такое значение величины постоянного тока, который проходя по сопротивлению нагрузки за тот же промежуток времени, выделит такое же количество тепла, что и переменный ток.

Переменный ток оказывает такое же тепловое действие, как и постоянный ток, если амплитуда синусоидального переменного тока превышает величину постоянного тока в 1,41 раз.
Следовательно действующее (или эффективное) значение переменного тока будет равно:

Iд = Ia / 1,41 = 0,707 Ia. – действующее значение переменного тока

Uд = Ua / 1,41 = 0,707 Ua — действующее значение переменного напряжения

На все эти теоретические размышления можно посмотреть иначе!

   Имеем синусоиду переменного напряжения длительностью в 1 период как на рисунке 1.
После выпрямительных диодов оно принимает вид как на рисунке 2.

Нижняя половинка синусоиды перевернута вверх, чтобы удобнее было представить процесс преобразования.

    На рисунке приняты обозначения:

Um = Ua = 1 — амплитудное значение величины переменного напряжения. Значение  Ua примем за единицу.

Из формулы приведенной выше Uд = 1 / 1,41 = 0,707 — действующее напряжение равно 0,707 от амплитудного значения        Ua = 1.
Заштрихованная часть синусоиды обозначает затраченную на нагревание паяльника электрическую энергию. В промежутках между половинками синусоид ток по цепи не протекает, а следовательно и не выделяется электрическая мощность.
Проведем линию, обозначающую Uд = 0,707.
Она отсекает верхнюю часть половинок синусоид.
Если эти отсеченные вершинки синусоиды уложить в провалы между полупериодами, получится полностью заполненная площадь соответствующая значениям постоянного напряжения U и тока I.
Получается, что мощность синусоидального переменного тока с амплитудными значениями Ua и Ia равна мощности действующего значения Uд и Iд переменного тока и равна мощности постоянного тока со значениями U и I.
Одна и та же электрическая мощность, выраженная в трех видах.

P = Ua х Ia = Uд х Iд = U х I

Электрические приборы для измерения переменного напряжения и тока отградуированы на отображение действующих значений Uд и Iд.
В нашей бытовой электросети действующее, эффективное, напряжение переменного тока Uд равно 220 вольт.
Максимальное, амплитудное значение напряжения в сети равно:Um = Ua = Uд х 1,41 = 220 х 1,41 = 310,2 вольт.

Процесс поэтапного преобразования переменного напряжения в пульсирующее напряжение, а затем в постоянное напряжение, наблюдается в схемах выпрямителей.

style=»display:inline-block;width:728px;height:90px»
data-ad-client=»ca-pub-5076466341839286″
data-ad-slot=»1404500382″>

Share

Генерирование переменного тока[ | код]

Простейший генератор переменного тока: если вокруг проволочной катушки, намотанной на магнитопровод из трансформаторной стали вращать маховик с установленными в нём несколькими парами постоянных магнитов, то в катушке (условно показан один виток) будет наводиться синусоидальная ЭДС, а при подключении нагрузки в электрической цепи появится переменный ток.Применяется на транспортных средствах (мопеды, лёгкие мотоциклы, снегоходы, гидроциклы, а также на подвесных лодочных моторах), работает совместно с выпрямителем и регулятором напряжения (см. магдино).

Основная статья: Генератор переменного тока

Принцип действия генератора переменного тока основан на законе электромагнитной индукции — индуцировании электродвижущей силы в проволочном контуре (проволочной рамке), находящейся в однородном вращающемся магнитном поле.

Электродвижущая сила e{\displaystyle e} генератора переменного тока определяется по формуле:

e=w2Blα2ωsin⁡ωt{\displaystyle e=w2Bl{\frac {\alpha }{2}}\omega \sin \omega t}, где

w{\displaystyle w} — количество витков;

B{\displaystyle B} — магнитная индукция магнитного поля в вольт-секундах на квадратный метр (Тл, Тесла);

l{\displaystyle l} — длина каждой из активных сторон контура в метрах;

ω{\displaystyle \omega } — угловая скорость синусоидальной электродвижущей силы, в данном случае равная угловой скорости вращения магнита в контуре;

ωt{\displaystyle \omega t} — фаза синусоидальной электродвижущей силы.

Частота переменного тока, вырабатываемого генератором, определяется по формуле:

f=pn60{\displaystyle f=p{\frac {n}{60}}}, где

f{\displaystyle f} — частота в герцах;

n{\displaystyle n} — число оборотов ротора в минуту;

p{\displaystyle p} — число пар полюсов.

По количеству фаз генераторы переменного тока бывают:

  • трёхфазные генераторы — основной тип мощных промышленных генераторов;См. также трёхфазная система электроснабжения, трёхфазный двигатель, автомобильный генератор трёхфазного переменного тока.
  • однофазные генераторы, применяются, как правило, на маломощных бензиновых электростанциях, встроены в двигатели внутреннего сгорания мопедов, лёгких мотоциклов, снегоходов, гидроциклов, подвесные лодочные моторы;См. также конденсаторный двигатель, однофазный двигатель.
  • двухфазные генераторы, встречаются значительно реже по сравнению с однофазными и трёхфазными.См. также двухфазная электрическая сеть, двухфазный двигатель.

Модифицированная синусоида, генерируемая инвертором.

Инверторы | код

Постоянный ток может быть преобразован в переменный с помощью инвертора.

Следует отметить, что недорогие модели инверторов имеют на выходе переменный ток несинусоидальной формы, обычно прямоугольные импульсы или модифицированная синусоида. Для получения синусоидального тока инвертор должен иметь задающий генератор (как правило, специализированная микросхема, формирующая электрический сигнал синусоидальной формы, который затем управляет работой тиристорных или транзисторных электронных ключей.

Фазорасщепитель | код

Основная статья: Фазорасщепитель

Трёхфазный ток может быть получен из однофазного при помощи фазорасщепителя. Эти электрические машины применяются, в частности, на электровозах, таких как ВЛ60, ВЛ80.

Ссылка на основную публикацию